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By Bloch S. (ed.)

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Da das alles hier zutrifft, verschwinden die Ausdriicke (18) und gelten die Gleichungen (17). 13 diese Forderung damit voll ausgenutzt ist, obschon im Beweise nur der in der Ebene des umfahrenen Flachenelementes selbst gelegene Teil des Wirbels verwendet wurde. 13 d~ aus ~ nnd dem Flachenelement d a nach folgender geometrischer Konstruktion gefunden wird: Man projiziert ~ senkrecht herunter auf die Ebene des Flachenelementes und dreht die Projektion in dieser Ebeneum 900 Vierte Vorlesung. in demselben Sinne, in welchem das FHichenelement umfahren wird; LI!

J~ Danach ist dXi = ui , und die Gleichungen dX2 = u2 , ••• , dx,j = un dienen uns zur Darstellung der infinitesimalen Operation. Jvi OdXi - dOXi = [uV]i = _, . JXk in 9 auftreten. In der Tat: sei dXi = Xi( 0 I) - Xi( 00) die durch die Operation S bewirkte unendlichkleine Verriickung des Punktes P = (00). Durch T gehe dieses Linienelement (vgL Abb. 6 auf S. 20) iiber in Xi( II) - Xi( 10); die korrespondierende Anderung von dx ist gegeben durch OdXi = Xi(II) - Xi(IO) - Xi(OI) - Xi(OO). Geht umgekehrt das Linienelement OXi = Xi(IO) - Xi(OO) durch die Operation S iiber in xl~~) - Xi(OI), so haben wir auI3erdem dOXi = Xi(I~) - Xi(OI) - Xi(IO) + Xi(OO).

N). 1st c = 0, so lassen alle Operationen die unendlich ferne Ebene fest; ist c 0, bleibt die reelle Flache 2. Ordnung < x~ + c (x~ + x~ + ... + X;) = Xo = 0 0 invariant. Beide Falle sind ausgeschlossen, da die Forderung, dal3 jeder Punkt in jeden durch @in solI iibergefiihrt werden konnen, flir den ganzen geschlossenen projektiven Raum gilt. Es mu13 demnach 0 sein, und c> nach der Einfiihrung von ~o~ an Stelle von Xo erweist sich @in als die Gruppe aller linearen Transformationen der homogenen Variablen Xo : Xl : ••.

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